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# CALCOLO DELLE PROBABILITà
La probabilità di un determinato fenomeno, detto EVENTO, è la possibilità o meno che esso si verifichi.

P (MAIUSCOLO) indica la probabilità

ESEMPIO:
lancio di moneta
- evento casuale: può uscire una delle 2 facce, P=1/2
- evento impossibile: uscirà una faccia diversa, P=0
- evento certo: uscira una delle 2 facce, P=1

- evento uscirà testa è dato dal caso favorevole (testa)
da cui P = 1/2


ESEMPIO:
dado a 6 facce
- evento casuale: può uscire una delle 6 facce, P=1/6
- evento impossibile: uscirà il numero 7, P=0
- evento certo: uscira una delle 6 facce, P=1

- evento uscirà un numero pari è dato dai 3 casi favorevoli (le facce 2,4,6)
da cui P = 1/3+1/3+1/3 = 3/6 = 1/2

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# VETTORI (STRUTTURA ORDINATA DI DATI)
potete pensare ad una sequenza di celle numerate, ognuna delle quali contiene un elemento. 
Gli elementi possono essere numeri o stringhe ma devono essere tutti dello stesso tipo. 

Ecco qualche esempio: 

u = |1|2|3|5|7|9|   elementi
      1 2 3 4 5 6   posizione

x = |1|2|3|	y = |3|2|1| 
x è diverso da y

r = |A|A|B|	s = |A|B|
r è diverso da s

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# INSIEME (COLLEZIONE NON ORDINATA DI ELEMENTI)
A = {1,2,3}	B = {2,1,3}
A = B i due insiemi sono uguali, contengono gli stessi elementi

In un diagramma di Venn è ininfluente l’ordine con cui sono disposti gli elementi dell’insieme. 
La definizione formale di uguaglianza di insiemi: A=B se ogni elemento di A appartiene a B e, viceversa, ogni elemento di B appartiene ad A.

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# L'ORDINAMENTO è FONDAMENTALE, IN INFORMATICA SI UTILIZZANO I VETTORI E NON GLI INSIEMI

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# CREARE VETTORI IN R

(x=(1:10)) 
#crea un vettore di 10 elementi e passo 1 (default).
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

#otherwise
(x=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)) 
#concateno gli elementi mettendoli manualmente

#otherwise
(x=seq(from=1, to=10, by=1))
#crea una sequenza
#i parametri from,to,by possono essere omessi
(x=seq(1, 10, 1)) #è identica all'espressione precedente

#Le modalità viste sono identiche
#se cerco l'elemento di posizione 5, in tutti i casi ottengo lo stesso risultato
x[2]
#[1] 2

###NOTA: nel caso "(x=seq(from=1, to=10, by=1))" se non metto "seq" ma "c"
(x=c(from=1, to=10, by=1))
#ottengo una tabella con label
from   to   by 
   1   10    1 

x[2]
to 
10 

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# I VETTORI POSSONO CONTENERE NUMERI O STRINGHE
(y=c("Marco","Andrea","Fabio"))
#[1] "Marco"  "Andrea" "Fabio" 

y[2]
#[1] "Andrea"

#se voglio rappresentare le stringhe senza virgolette uso la funzione noquote()
(y=c("Marco","Andrea","Fabio")
[1] "Marco"  "Andrea" "Fabio" 

noquote(y)
[1] Marco  Andrea Fabio 

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# Test uguaglianza
segno di uguaglianza == (valutazione elemento per elemento) 
x=c(1,2,3); y=c(3,1,3)
x==y
#[1] FALSE FALSE  TRUE

funzione identical()   (valutazione “in blocco”)
x=c(1,2,3); y=c(3,1,3)
identical(x,y)
[1] FALSE

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# ESTRARRE ELEMENTI DI UN VETTORE
(x=(1:10))
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

x[2]
#estrae l'elemento di posto 2
#[1] 2

x[2:5]
#estrae gli elementi di posto [i:j] cioè dal 2 al 5 
#[1] 2 3 4 5

x[x==2]
#estrae gli elementi uguali a 2
#[1] 2

x[x>3]
#estrae gli elementi maggiori di 3
#[1]  4  5  6  7  8  9 10

length(x[x>3])
#conta il numero di elementi maggiori di 3. Quanti sono?
#[1] 7

# CONDIZIONE AND (&)
x[x>=4 & x<=8]
#[1] 4 5 6 7 8

# CONDIZIONE OR (|)
x[x<=4 | x>=8]
#[1]  1  2  3  4  8  9 10

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# MODIFICARE VETTORI IN R 

(x=(1:10))
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

length(x)
#lunghezza del vettore originale
#[1] 10

x[1]=0; x
#Cambiare il valore di un dato elemento
#[1]  0  2  3  4  5  6  7  8  9 10

(x=x[-2]);x
#Eliminare un elemento dal vettore
#[1]  0  3  4  5  6  7  8  9 10
length(x)
#lunghezza del vettore a cui è stato eliminato un elemento
#[1] 9

#AGGIUNGERE ELEMENTI A UN VETTORE
(x1=x[1])
(x2=x[2:9])
#divido il vettore x modificato in due parti chiamate "x1" e "x2"
(y=c(x1,1,2,x2))
#creo un nuovo vettore formato dai 2 vettori creati e dagli elementi "1","2"
#[1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

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# SOMMA DEGLI ELEMENTI DI UN VETTORE
(x=(1:10))
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

sum(x)
#x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]+x[10]
#somma uno ad uno gli elementi del vettore
#[1] 55

prod[x]
#x[1]*x[2]*x[3]*x[4]*x[5]*x[6]*x[7]*x[8]*x[9]*x[10]
#moltiplica fra loro gli elementi del vettore
[1] 3628800

# VEDERE IL PRODOTTO SCALARE

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# MEDIA E VARIANZA DEGLI ELEMENTI DI UN VETTORE
(x=(1:10))
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

mean(x)
#media fra tutti gli elementi del vettore "x"
(media=sum(x)/length(x))
#[1] 5.5

var(x)
#Var in R è la varianza campionaria (n-1)
#[1] 9.166667

(varianza_camp=sum((x- media)^2)/(length(x)- 1))
#la Varianza della popolazione è calcolata su tutto (n)
#[1] 9.166667

(varianza_pop=sum((x- media)^2)/(length(x)))
#la Varianza della popolazione è calcolata su tutto (n)
#[1] 8.25